二元一次方程的解法教案（二元一次方程的解法）

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1、概念如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解,若加条件限定有有限个解。

2、二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解,有时有无数个解。

3、如一次函数中的平行，。

4、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。

5、这就是二元一次方程的定义。

6、二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

7、常用方法代入消元法, 　　加减消元法,解法步骤例题{x-y=3 ① 　　{3x-8y=4② 　　由①得x=y+3③ 　　③代入②得 　　3（y+3)-8y=4 　　y=1 　　所以x=4 　　则：这个二元一次方程组的解 　　{x=4 　　{y=1实用方法：　　(一)加减-代入混合使用的方法. 　　例1,{13x+14y=41 (1) 　　{14x+13y=40 (2) 　　解:(2)-(1)得 　　x-y=-1 　　即x=y+1 (3) 　　把(3)代入(1)得 　　13(y-1)+14y=41 　　所以13y-13+14y=41 　　27y=54 　　y=2 　　把y=2代入(3)得 　　即x=1 　　所以:x=1,y=2 　　最后 x=1 ， y=2， 解出来 　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. 　　(二)换元法 　　是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中 　　如： 　　x+y=590 　　y+20=90%x 　　代入后就是： 　　x+90%x-20=590 　　例2：(x+5)+(y-4)=8 　　(x+5)-(y-4)=4 　　令x+5=m,y-4=n 　　原方程可写为 　　m+n=8 　　m-n=4 　　解得m=6,n=2 　　所以x+5=6,y-4=2 　　所以x=1,y=6 　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

8、 　　（三）参数换元 　　例3， x:y=1:4 　　5x+6y=29 　　令x=t,y=4t 　　方程2可写为：5t+24t=29 　　29t=29 　　t=1 　　所以x=1,y=4 　　此外，还有代入法可做题。

9、 　　x+y=5 　　3x+7y=-1 　　解：x=5-y 　　3（5-y）+7y=-1 　　15-3y+7y=-1 　　4y=-16 　　y=-4 　　得：{x=9 　　{y=-4。

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