青朱出入图解法（青朱出入图）

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1、含义-----证明勾股定理 来源-----刘徽的《九章算术注》内容-----三角形ABC为直角三角形，以勾为边的正方形为朱方， 以股为边的正方 形为青方，以盈补虚，将朱青二方并成玹方，拼和证明----- 我们先画一个直角三角形，然后在最短的直角边旁向三角形那一边加上一个正方形，为了清楚起见，以红色表示。

2、又在另一条直角边下面加上另一个正方形，以蓝色表示。

3、接著，以斜边的长度画一个正方形，如图五(b)。

4、我们打算证明红色和蓝色两个正方形面积之和，刚好等於以斜边画出来的正方形面积。

5、 留意在图五(b)中，当加入斜边的正方形后，红色和蓝色有部分的地方超出了斜边正方形的范围。

6、现在我将超出范围的部分分别以黄色、紫色和绿色表示出来。

7、同时，在斜边正方形内，却有一些部分未曾填上颜色。

8、现在依照图五(c)的方法，将超出范围的三角形，移入未有填色的地方。

9、我们发现，超出范围的部分刚好填满未曾填色的地方！由此我们发现，图五(a)中，红色和蓝色两部分面积之和，必定等於图五(c)中斜边正方形的面积。

10、由此，我们就证实了勾股定理。

11、 这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的。

12、在魏景元四年（即公元 263 年），刘徽为古籍《九章算术》作注释。

13、在注释中，他画了一幅像图五(b)中的图形来证明勾股定理。

14、由於他在图中以「青出」、「朱出」表示黄、紫、绿三个部分，又以「青入」、「朱入」解释如何将斜边正方形的空白部分填满，所以后世数学家都称这图为「青朱入出图」。

15、亦有人用「出入相补」这一词来表示这个证明的原理。

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